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| 感悟数学的魅力 |
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| 发布时间：2015-03-17 点击： 次 |
摘要：数学是人类智慧的结晶，数学的魅力是流淌在历史河床上的涓涓细流，给予人类知识的养分，推动人类文明的发展，本文通过形式、内涵、和谐与发展四个方面详细叙述了数学的魅力所在。
Abstract: Mathematics is the crystallization of human wisdom, mathematics charm is flowing in the history of the trickle bed, giving nutrients of human knowledge, to promote the development of human civilization, the paper form, content, harmony and development in four areas described in detail math charm.
关键词：黄金分割点、直觉主义、三角函数、魅力
Keywords: golden point, intuitionism, trigonometric functions, glamor
多数人在听到“数学”二字后，第一反应就是“难”，对此很多人不敢涉足数学专业并进行深入的研究，可细想下来，数学又无处不在，应用在生活中的各个领域，与现实中的每个人都息息相关，就像我国著名数学家陈省身曾说过：“世界再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完”，数学的强大张力，也正是它的魅力之处。
著名女诗人普拉斯曾说过：“魅力有一种能使人开颜、消怒，并且悦人和迷人的神秘品质。它不像水龙头那样随开随关，突然迸发。它像根丝巧妙的编织在性格里，它闪闪发光，光明灿烂，经久不灭。”数学则恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。
本文并非想借“深奥”的数学增加文章的“噱头”，而是想用在我们身边就能看到、感受到、接触到的数学，告诉读者其中的魅力，这样的魅力才是“贴地气”的魅力，才会让人心服口服。
当我们真正进入数学王国，了解其中的各种奥秘后，就不再会因为其大量的公式、定理、图形而误认为数学是繁杂难懂的，相反我们看到数学文化中表现出来的简单、有序、对称、整齐、统一的形式魅力。
从数学中最简单的数开始，它的魅力无处不在，亿万年前的先祖们发现不同种类的东西的总量可以存在某种关系，于是，就产生了最早的数学。古希腊著名数学家毕达哥拉斯曾说过“数本身就是世界的秩序”，他的名言就是：“凡物皆数”，自然界的事物可以根据数进行分类，质数、勾股数、亲合数、循环数等等，更有令人着迷的魅力吸引着无数伟大的数学家不断进行钻研，这才叫“引无数英雄竞折腰”，无穷无尽的数也蕴含着精彩绝伦的奥秘，最经典的形式魅力莫过于“黄金分割点”的提出，1：0.618它是爱美人士的审美标准，数学的具体定义都可以定义人体之美，可见其魅力之大。
再从数学公式看其形式的魅力，很多繁琐复杂的现象可以归纳为简单明了的数学公式，他强大的容纳力量也是它的魅力所在。现在中学生都知道直角三角形中斜边的平方等于两个直角边的平方和，即x2 + y2 = z2 ，但是在2000多年前，人们并不熟悉，也没有这么的简洁的公式，这是通过毕达哥拉斯通过在“青年兄弟会”中不断激烈讨论，由勾股定理推广才得来的规律，它深刻影响了人类的建筑和测量，持续不断的影响着人类文明。
最后，我们从数学的对称美看其形式魅力，最经典的对称美是行列式，人们把行列式比喻为“美丽的花园”，并且这个花园的每一条边都可以扩展。四阶行列式是由16个元素按四行、四列排成的一个正方形，即使是一个不懂数学的人，当他看到一个四阶行列式时也能感受到它的排列整齐和处处对称，给人的是一种美的享受。
数学被人们尊称为自然科学皇后，是数与空间的结合，科学与艺术的结合，其中蕴含着令人神往的诱人魅力。数学研究者都认为哪里有数学，哪里就充满魅力，大多数人对此很不理解，尤其是很多女生，认为数学是枯燥无味的数字集合，看似了无生趣，但真正“钻”进数学世界的人认为数学是一座不起眼的宝藏，里面魅力无穷，事实上，数学也确实如此，它极大的推动了人类社会进步，使我们的生活更加丰富多彩。
数学内涵的魅力主要由其严谨、简洁、哲理组成的。数学最独特的魅力在于其严谨性，只有数学可以真正做到“滴水不漏”，数学可以被评为严谨性的楷模，真实正确是数学中的绝对准则。在我们日常的数学活动中，常常用到反证法，在这种方法中，往往不仅要用到系统的公理和定理，而且要用到其他分支的知识，这种方法最突出的特点是严谨，避免数学结论出现纰漏。恰恰是因为数学的这种真实的严谨性才使数学显示出它特有的魅力，使他能够延续几千年乃至永久。
数学最突出的内涵魅力是其简洁性，简洁性也是我们能够亲身体验到的，世界通用的阿拉伯数字是最简洁的文字，数学中的概念和定理也是最简洁的表述，数学中的图形也是由最简单的曲线勾勒而成。我们在学习数学过程中可以利用最简洁明了的概念、公式、公理推证出很多令人折服的定理和公式，我们也看到数学世界中的内在秩序性，它蕴涵的是美、清、真，不允许掺杂任何的虚假浑浊。
数学中还蕴涵着很多哲学道理，最具代表性是布劳威尔的直觉主义，他是现代直觉主义的奠基人，从时间顺序出现的感觉是最基本的直觉，自然数的概念因此而形成了；最重要的哲学道理是逻辑主义，代表人物是罗素，他通过总结前人的成果，《数学原理》是数理逻辑发展史的里程碑，发展建立了数理逻辑的两个演算的形式化公理系统，为近代公理化奠定了基础，推动了数学逻辑发展史的进步。
数学的和谐魅力表现在各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，换句话说，就是不同的数学对象，或是同一个数学对象的不同组成部分之间存在的和谐一致性。数学结构美的重要标志是数学的和谐魅力，数学家们也在不断地追求这种魅力，就像希腊数学家裴安说过，“和谐是杂多的统一，是对立的协调，经过数学变化出现了统一的均衡美。”让我们看一个最简单的和谐美的例子：
 三角函数是我们在高中接触过的概念，三角函数把角度、距离、坐标统一在一起，解决了坐标不容易测量的问题，如右图所示：
小明位于操场的O点，小刚在操场的某点A，我们可以
通过三角函数来确定小刚相对于O点的位置。引入 来计
算 。即：
 ， ，
三角函数是一种代数工具，我们可以利用它去解决几何问
题，解三角形就离不开三角函数，这也充分说明了数学的内在和谐统一的魅力。如果再把三角函数、几何图形、向量联系在一起，那就可以用三角公式表示几何图形，如单位向量 与 ，而单位向量的数量积可以得出余弦的差角公式
 。三角函数中的重要换算公式 ，又与勾股定理有着千丝万缕的联系，协调统一，浑然一体，代数和几何完美的有机统一在一起。
数学的运算法则、运算公式、运算结论都是由数学运算语言体现出来的，他们通过文字语言、图形语言、符号语言相互解释、转化和印证，使数学共同达到了天衣无缝的完美，构成了数学的和谐魅力。
现在人们常说“道路是曲折的，前途是光明的”，数学的发展史也印证了这句话的哲理性。数学是人类最古老的的科学知识之一，史学研究者们称数学的发源地与人类文明的发祥地是一致的，同样数学的发展也经历了许多挫折和坎坷，在磨砺中不断发展成熟。人类最早对数字的认知纯粹是自身生存的需要，逐步人类接受了10进制的阿拉伯数字，在20世纪60年代由人类文化学和西方数学哲学融合发展，逐步形成了数学文化，一直到今天形成了较为系统的现代数学体系。人们将数学发展归纳为四个阶段，即数学起源时期、初等数学时期、近代数学时期和现代数学时期。
一般而言，通过了解事物的来历以及发展过程会帮助我们全方位的认识事物。而对于数学的四个发展阶段我是这样解读的，我把它比喻成人类的成长阶段：首先，数学的“诞生”是伴随人类的生存需要而产生的，这时的生产力水平非常低，数学像刚入学的孩童般只具有“自然数”的概念，只认识简单的几何图形，而且数和图还没有分开；第二，数学的初等阶段也称为“常量数学时期”，西方文艺复兴以及文明古国逐渐发展的背景下，形成了初中数学的主要内容，将数学分为算数、几何、代数、三角四个分支；第三，近代数学时期对数学的研究迎来了“运动和变化”，像是大学的青年充满生机和活力，突出的贡献是“变量”和“函数”的出现，如笛卡尔的坐标系、牛顿和莱布尼茨的微积分、复变函数和概率论等等；第四，现代数学阶段，数学逐步“成熟”起来，虽然时间较短，但是内容却很丰富，远远超过了过去所有数学的总和，产生了“集合论”、“数学分析”、“抽象代数”、“拓扑学”等应用性更强的成果，很多成果被科技工作者应用，推动了人类的科技进步。
数学的发展是数学家们不断探索的过程，无数的前辈为数学文化倾尽毕生的心血，致力于数学的研究，这更向我们昭示数学强大的魅力。Hilbert 提出了著名的23个问题，成为数学史上一个重要的里程碑，他费尽精力，甘当后人的垫脚石，激发了数学家门研究的兴趣，极大地推动了20世纪数学的发展；国际数学大师陈省身被称为“现代微分几何之父”，对中国数学的复兴做出了突出贡献，即使是安享晚年的陈老仍在钻研数学，感受数学的无穷魅力。
通过四个方面的详细阐述，我们感受到了数学的迷人魅力。数学是人类思维中最生动活泼的意念，是人类对客观世界的理性思考，表达了人们追求完美和谐的强烈愿望。不要因为几个繁琐的公式就误认为数学枯燥难懂，其实数学就在我们身边，只要我们用心感悟，就会发现数学中“柳暗花明又一村”的迷人风景。
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